こんにちは！さば先生です。
中学受験の塾講師として18年。今までの教えてきた生徒数は3000名以上。教室長としても複数教場を運営後、算数の教科責任者として若手の育成や教材作成を手掛ける。現在は東京の有名塾の管理職かつ現役で教壇に立ち続けています！
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中学受験算数において計算力は絶対に必要です。
算数ができる子はやはり計算がとにかく早いです。
これは単純な計算能力というよりも自分なりに頭の中で工夫をして解いていることが多いからです。
今回は「計算を速く正確に」できるようになるための計算の工夫について書いていきます。
さば先生定番のものから応用的なものまで紹介します。
計算力強化には「そろばん教室」もおすすめです。
【中学受験算数】計算の工夫｜基本編
まずは定番の計算の工夫を４つ紹介します。
- 結合法則
- 分配法則
- 分数や小数について
- 等差数列の和の公式
さば先生この４つを使いこなせると計算が速く正確にできるようになりますよ！
結合法則
これは中学受験算数には多く出てきます。
さば先生別に「結合法則」なんていう名前は覚える必要はありませんよ！
有名なのは3.14の計算ですよね。
生徒A君よく出てくるやつだー！！
結合法則のちょっとした応用問題
さば先生625が怪しいな～と思えばナイスです！
生徒A君うわー簡単だー！！
さば先生6.25でなくても625や62.5で揃えても構いませんよ！
算数が苦手な子でたまに結合法則を嫌がる子がいます。楽なのは理解できるけど確実性がなく心配になってしまいます。バラバラに計算をした方が安心だからです。そういう子は無理に直す必要は私はないと思っています。バラバラの方が計算力もつきますから！一度はしっかり教えて試してみて子供に選択をさせていきましょう。
分配法則
結合法則の逆ですね。
まとめるのではなく、あえて分解するのです。
生徒A君これ普通に計算しちゃダメなの？？
さば先生別にダメではないよ！
ただ楽な方法もあるから知っておくと良いよ！
他にはこんなのも！(分配法則)
先ほどの56×32ですが、こんな方法もありますね！
さば先生素因数分解の練習もできて一石二鳥！
ここまで見てお分かりいただけたと思いますが、計算一つとっても様々な計算方法があります。すごく頭の体操になると思いませんか？だから私は低学年のうちは暗算を推奨しています。自分で解き方に気づくことができれば、一生の財産になりますよ！
分数と小数について
計算の工夫といえば
分数と小数をうまく行ったり来たりができるか
これが計算が速くなる秘訣です。
さば先生計算が苦手な子ほど「小数と分数が混ざった計算」を見たら何でも分数に直してしまう傾向にあります。
簡単な例でいえば
この計算をするのに分数と小数で計算するのはどちらが楽でしょうか？？
2/5を0.4に直せば0.75とすぐにできますよね！
何でも分数に変える！というのは卒業しましょう。
分数と小数の活用の仕方は下の記事にも書いています。
また、ある程度小数⇒分数、分数⇒小数で覚えておくものは下の記事にまとめています。
等差数列の和の公式
生徒A君あ！！
これは知ってる！
こんな感じで100×2＋50＝250ですね。
別の見方をすると差が13の等差数列になっているので下の解法でも良いですね！
生徒A君これは…ガウスのやつだ！
等差数列の和の公式！！
さば先生よくガウスを覚えていたね…
等差数列など規則のまとめ記事は下をご覧ください。
【中学受験算数】計算の工夫｜応用編
さてここからは計算の工夫の上級編です。
入試に頻出ですので知っておいて損はないですが、基本編をしっかり理解出来たらチャレンジしてみましょう！
- キセル算
- 大きい数のかけ算
- 仮平均のように考える
キセル算
このキセル算はなぜか入試にはよく出てきます。
生徒A君これは暗算では無理かも…
実はこれはこんな風に分解をすることができます。
すると問題はこんな風に簡単に解けてしまいます。
なぜキセル算と呼ばれているかというと、途中の計算式の途中の部分が抜けており、 中が空洞になっているキセルと似ているところから名づけられています。
大きい数のかけ算
いきなりですが次の問題をごらんください。
生徒A君えー－－！！
ムリだよこれは…！
さば先生知っている子は1分もかからずに解けるんだよ！
かけ算の意味を考えれば簡単です！
生徒A君えっ……すご！！
さば先生面積図でも説明できます。問題集や参考書にはこの図が良く載っているので見たことがあるかもしれません！
生徒A君こっちのが分かりやすいかも！！
仮平均のように考える
これは難関校を受験する子は知っておきましょう。
仮平均のようにある数を中心にして考えると楽な計算もあります。
この場合だと2000を中心に考えてみます。
生徒A君普通に計算するよりもはるかに速いね！
他に使える問題はある？？
暦算でも使える
例えば4月～9月まで何日あるかを考えてみよう！
生徒A君おー！
こっちのがミスが減っていいかも～！
こんな感じで身近な算数の問題でも活用することができます。
中学受験算数の計算の工夫｜早く正確に解くコツ！基本から応用まで！｜まとめ
今回は計算の工夫について書きました。
計算の工夫は必ず使わなければいけないものではありません。
でも学んで活用をすることでミスも減り計算が速くなります。
子供が自分自身で工夫を発見できるのが理想的ですね！
計算の工夫【基本編】
- 結合法則
- 分配法則
- 分数や小数について
- 等差数列の和の公式
計算の工夫【応用編】
- キセル算
- 大きい数のかけ算
- 仮平均のように考える
それでは最後まで読んでいただきありがとうございました。
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