こんにちは！さば先生です。
中学受験の塾講師として18年。今までの教えてきた生徒数は3000名以上。教室長としても複数教場を運営後、算数の教科責任者として若手の育成や教材作成を手掛ける。現在は東京の有名塾の管理職かつ現役で教壇に立ち続けています！
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今回は「良問大賞2022」を解いていきます。
生徒A君なに良問大賞って・・？
楽しそう！
そもそも良問大賞ってなに？
と思われる方もいますよね。
良問大賞は子供向けの教材・アプリなどを販売している「ワンダーラボ」が2020年度より「中学入試算数の問題の奥深さ、美しさを知ってもらいたい」という思いで発表しています。
2022年の入賞問題はこちらでした！
グランプリ 女子学院中学校 大問２
[テーマ別部門]
ベストトラップ賞 桜蔭中学校 大問４
日常賞 駒場東邦中学 大問１(3)(a)
トレンディー賞 東大寺学園中 大問４
試行錯誤賞 栄光学園中学校大問１
[分野別部門]
場合の数分野賞 海陽学園(給) 大問１(2)
整数分野賞 豊島丘女子学園中 大問５
空間図形分野賞 攻玉社中学 大問４
速さ分野賞 開成中学校 大問４
図形の移動分野賞 聖光学院中学 大問５
中学入試の面白い算数！「良問大賞2022」を塾講師が解いてみた！
グランプリの女子学院中学の問題を実際に解いてみます。
ちなみに、女子学院ですが塾業界では「JG」と呼ばれています。
覚えとくとちょっとかっこいいですね（笑）
保護者「JG」・・・・・
かっこいいわ・・・・・
今度ママ友との会話で使うわ・・・・・
問題はこちら
では早速解いていきましょう！
(1)素数の問題です。
これは10～50までの素数を答えればよいので簡単ですね！
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47なので答えは11ですね。
生徒A君これは楽勝だ・・！！
(2)この問題を解くためのポイントは３つですね。
- AとBは20より大きく50未満である
- A★BはA以上B未満である(範囲の問題は以上以下や未満に注意ですよ！)
- AとBの和を最も大きくする
3つの数の積が9になればよいので個数の組み合わせとしては（1,1,9)と(1,3,3)しかありません。
生徒A君でも・・・・
20から50まで素数は7個しかないから・・
(1,1,9)の組み合わせはないんじゃ・・？？
さば先生A君今日は賢いね・・・！
なんか変なものでも食べたかな？
生徒A君ひ、ひどい・・・・
AとBは20より大きく50未満なので(1)の答えを見ると23,29,31,37,41,43,47の7個しかない。
だから(1,1,9)の組み合わせは考えられません。
ですので（20★A）×（A★B）×（B★50）＝1×3×3か3×1×3か3×3×1のどれかになります。
AとBの和を大きくしたいのでA、Bにできるだけ大きい数を入れることになります。
生徒A君Aをできるだけ大きくするには（20★A）が３になるようにすればいいね！
ん・・・そしたら
Bもできるだけ大きくするんだから・・・
（A★B）も３になるようにすればいいね！
さば先生A君すごいじゃないか！？
今度のテストは期待しちゃうぞ！！
生徒A君それとこれとは話は別ですよ・・・・
A、Bにできるだけ大きい数を入れるようにすると3×3×1になるようにするのが良いですね。
あとはA★BがA以上B未満の素数の個数だという事に気をつけましょうね。
（20★A）×（A★B）×（B★50）＝９
20～50の素数は23,29,31,37,41,43,47の7個でしたね。
答えはA＝37、B＝47と分かります。
未満だからAに37を入れても（20★A）は３になりますね！Bも同様です。
他にも算数の問題に興味がある方はこちらもどうぞ！
中学入試の面白い算数！「良問大賞2022」を塾講師が解いてみた｜最後に
やっぱり算数の問題は面白いですね！
文字にして説明するのは難しいなと改めて思いました。
ワンダーラボは「ワンダーボックス」という思考力養成とSTEM教育を学べる教材を作っています。
低学年の方、これから中学受験を考えている方はコチラの記事もお読みください！
来年度のワンダーラボ大賞が楽しみですね！
それでは最後まで読んでいただきありがとうございました！
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